厚肉円筒の応力と変位

　厚肉円筒の応力と変位量について、その計算式の導出手順を解説しています。
　設計変数が多いため、結果の式は多少込み入った形となりますが、順を追って考えていけば理解できるでしょう。

　圧力容器の許容応力の見積りのほか、別掲の圧入計算の基本式ともなります。

　なお、内圧のみを受ける薄肉円筒の場合は、r2=r1+dt、(dt)²≒0、P2=0 として計算式を整理すると、既知の公式、
　　σt = P・r/t
　　σz = P・r/2t
に帰着します。

　余談ですが、ここで紹介している微小扇形要素を用いた力のつり合いの考え方は、ベルトの有効張力の計算でも登場するものです。

　実設計では、許容応力を決めてから、それを超えない肉厚(最小肉厚)を求めたい場合があります。
　右図は、内半径を固定した場合の、外半径と応力(内周面での引張応力)の変化を示したものです。

　記事の最後では、この最小肉厚を求める式についても紹介しています。