インボリュート曲線

　インボリュート曲線の式の解説です。

　インボリュート曲線(伸開線)は、円を任意の位置で分割した円弧を、弛ませることなく引き伸ばしていったときに、端点が描く軌跡です(右図)。
　右図で、直線BCと円弧ACの長さは、インボリュート曲線の定義から同一です。

　同図から、
　　tan(α) = r_bθ / r_b = θ
　　θ = α + invα
の関係があるため、これらの式を整理すると、
　　tan(α) = α + invα
　これより、
　　invα = tan(α) – α
と表され、この invα のことを、インボリュート関数と呼びます。
　インボリュート関数は、角度αから一意の角度を返す関数です。

　インボリュート曲線は、媒介変数形式の式で表されます。
　この表記方法にもいくつか種類がありますが、基本は基礎円(インボリュートの基準となる円)の半径 r_b と、伸開角度 θ を用いた形となります。