カテナリー曲線

　カテナリー曲線(Catenary)は、別名懸垂曲線とも呼ばれ、身近では電柱間に張られた電線の描く、たるんだ曲線が該当します。

　この曲線は、係留点のスパンより少し長く、線密度が一定のひも(ワイヤーなど)が、自重により重力方向にたわみ、ある位置で張力とつり合い、位置エネルギーが最小になっている状態を表します。
　ここでは、力のつり合いから曲線の方程式を立てて導く方法を紹介します。

　ところで、カテナリー曲線の理論式には、ヤング率が入っていません。
　これは、理論式ではワイヤーの伸びは考慮されておらず、力のつり合いのみでたるみを求めているためです。
　実際の電線などは、自重によりある程度伸びが生じるため、たるみ量は理論式より大きくなります(弾性カテナリー(Elastic catenary)と呼ばれます)。
　本記事では最後に、この弾性カテナリーの計算式の導出手順も解説しています。

　このカテナリー曲線のたるみ量(弛度)の近似式は、電験3種試験でも度々登場するため、受験する方は、結果の式は覚えておいた方がいいでしょう。