歯形創成曲線と歯車歯形

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 歯車の歯形は、基礎円から歯末(歯先)方向はよく知られたインボリュート曲線ですが、歯元方向はトロコイド(エピトロコイド)曲線になります。
 CAD等での作図の場合、歯元部分は直線や円弧で近似することが多いのですが、ここでは実際の歯切の状態を踏まえた歯形曲線の数式表現を説明します。

 歯数の少ない(17歯以下)場合は、ラック工具の先端により歯形の一部が削り取られる、いわゆる「切り下げ(under cut)」という現象が生じますが、これは基礎円より外側のインボリュート曲線が、トロコイド曲線により切り取られる状況に相当します。
 一方、歯数が42歯を超えると歯底円が基礎円より大きくなり、歯面はほぼインボリュート曲線のみで構成されるようになります。


 この資料では、高野政晴博士がHP上で公開している歯車歯形とかみ合いの計算式等も参考に、ラック工具先端のRも考慮した歯形創成の式を説明しています。

 

 歯形創成Excelシートも掲載しています。
 平歯車と内歯車の、ラック工具による創成歯形を表示します。
 なお内歯車については、仮想ラック工具による歯切りを反転させた歯形形状(右図下)ですので、実際のピニオンカッタによる歯形とは少し異なります。

平歯車歯形

 

内歯車歯形

 

<参考URL>

高野政晴HomePage
歯車の設計とモデリングツール

 


 

 

 


 

平歯車歯形 Excel

 インボリュート平歯車と内歯車の、創成歯形の形状サンプルを表示するExcelファイルです。
 本サイトで紹介している、歯形曲線計算手法を盛り込んだものとなっていますが、設定値によって正しく表示されない場合があることは予めご了解願います。

 オートスケールがONの場合は、歯形(gear profile)がグラフ枠内に収まるようグラフの縦横軸のスケールを自動調整します(revR2以降)。

 なお、表示がおかしい場合はF9キーを押して再計算させて下さい(特に、別のマクロファイルをオープンしている場合に発生します)。
 マクロソースにはロックをかけてありますが、中身を確認したい方は お問合せフォーム からその旨ご依頼いただければ対応可能です。

 

 


2024/5/26 更新 (revR1→revR2)