歯形創成曲線

歯車の歯形は、基礎円から歯末（歯先）方向はよく知られたインボリュート曲線ですが、歯元方向はトロコイド（エピトロコイド）曲線になります。
CAD等での作図の場合、歯元部分は直線や円弧で近似することが多いのですが、ここでは実際の歯切の状態を踏まえた歯形曲線の数式表現を説明します。

歯数の少ない（17歯以下）場合はラック工具の先端により歯形の一部が削り取られる、いわゆる「切り下げ（under cut）」という現象が生じますが、これは基礎円より外側のインボリュート曲線がトロコイド曲線により切り取られる状況に相当します。
一方、歯数が42歯を超えると歯底円が基礎円より大きくなり歯面は原理的にはインボリュート曲線のみで構成されるようになります。

この資料では高野政晴博士がHP上で公開している歯車歯形とかみ合いの計算式等も参考に、ラック工具先端のRも考慮した歯形創成の式を説明しています。

Excel版の歯形創成サンプルも掲載していますので、興味のある方はご覧下さい。