歯形創成曲線と歯車歯形

2021/01/05 - 2025/06/14

歯形創成曲線と歯車歯形

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　歯車の歯形は、基礎円から歯末（歯先）方向はよく知られたインボリュート曲線ですが、歯元方向はトロコイド（エピトロコイド）曲線になります。
　CAD等での作図の場合、歯元部分は直線や円弧で近似することが多いのですが、ここでは実際の歯切の状態を踏まえた歯形曲線の数式表現を説明します。

　歯数の少ない（17歯以下）場合は、ラック工具の先端により歯形の一部が削り取られる、いわゆる「切り下げ（under cut）」という現象が生じますが、これは基礎円より外側のインボリュート曲線が、トロコイド曲線により切り取られる状況に相当します。
　一方、歯数が42歯を超えると歯底円が基礎円より大きくなり、歯面はほぼインボリュート曲線のみで構成されるようになります。

　この資料では、高野政晴博士がHP上で公開している歯車歯形とかみ合いの計算式等も参考に、ラック工具先端のRも考慮した歯形創成の式を説明しています。

　歯形創成Excelシートも掲載しています。
　平歯車と内歯車の、ラック工具による創成歯形を表示します。
　なお内歯車については、仮想ラック工具による歯切りを反転させた歯形形状(右図下)ですので、実際のピニオンカッタによる歯形とは少し異なります。

　本記事内で解説している歯形曲線式は、ラック工具の回転角θ_rをパラメータとした形式に統一しています。
　したがって、式の形自体は多少複雑になっていますが、CADなどで全歯歯形を生成する際に、1つのパラメータで制御できるメリットがあります。

　この記事に関連した動画をYouTubeで公開していますので、参考にしてみて下さい。