逆インボリュート関数
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インボリュート関数(invα)は、右上図の角度αを用いて、次式で求められます。 invα = tan(α) – α 逆インボリュート関数は、invα の値から α を求めるものですが、これにはいわゆる解析解がありません。 一般的には、関数表の利用や、ニュートン・ラフソン法や二分法による近似計算方法が知られていますが、反復計算を伴わない多項式による近似式も公開されています。 |
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多項式によるものは、方式により誤差が異なりますが、実用的にはどれも十分利用可能です(右下図参照)。 なお逆インボリュート関数の値は、転位歯車のかみ合い圧力角を求めるために必要となります(最終的には転位歯車対の中心距離計算に使われます)。 ユーザー定義関数(UDF)として使用できる、Excelのマクロファイルも添付します。 |
<参考文献>
・Irving Laskin (1993), “Solving for the Inverse “Sevolute Function””
・Q.Liu (2017), “The Solution of Inverse Involute Function on Non-iterative Method and High Precision”, Journal of Yangzhou Polytechnic Institute, No. 2017(1)
逆インボリュート関数 Excelマクロ
上記で紹介した近似式の、Excelマクロのソースファイル(.bas)です。
引数により、計算方法を切り替えます。
1:近似式① (Chengの式)
2:近似式④ (Liuの式)
3:ニュートン・ラフソン法 (最高精度)
Excelのマクロファイル(.xlsm)にインポートして使用して下さい。
2021.8.13 更新 (revA→revB)
DL解除コード:a402
逆インボリュート関数