逆インボリュート関数の近似式
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インボリュート関数(invα)は右上図の角度αを用いて次式で求められます。 invα = tan(α) – α 逆インボリュート関数は invα の値から α を求めるものですが、これにはいわゆる解析解がありません。 一般的には関数表の利用やニュートン・ラフソン法や二分法による近似計算方法が知られていますが、反復計算を伴わない多項式による近似式も公開されています。 多項式によるものは方式により誤差が異なりますが、実用的にはどれも十分利用可能です。(右下図参照) なお逆インボリュート関数の値は、転位歯車のかみ合い圧力角を求めるために必要となります。(最終的には転位歯車対の中心距離計算に使われます) ユーザー定義関数(UDF)として使用できるExcelのマクロファイルも添付します。 |
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上記紹介の近似式のマクロのソースファイル(.bas)です。
引数により計算方法を切り替えます。
1:近似式① (Chengの式)
2:近似式④ (Liuの式)
3:ニュートン・ラフソン法 (最高精度)
Excelのマクロファイル(.xlsm)にインポートして使用して下さい。
2021.8.13 更新 (revA→revB)