逆インボリュート関数の近似式

 

インボリュート関数(invα)は右図の角度αを用いて次式で求められます。

invα = tan(α) – α

逆インボリュート関数は invα の値から α を求めるものですが、これにはいわゆる解析解がありません。
一般的にはニュートン・ラフソン法や二分法による近似計算が知られていますが、多項式による近似式も公開されています。
近似式により誤差が異なりなすが、実用的にはどれも十分利用可能です。(本サイトの計算資料では基本的に近似式①を使っていますが、より高精度を期待される場合は近似式④が推奨です(右図参照))
なお逆インボリュート関数の値は、転位歯車のかみ合い圧力角を求めるために必要となります。(最終的には転位歯車対の中心距離計算に使われます)