逆インボリュート関数

インボリュート関数（invα）は右上図の角度αを用いて次式で求められます。

invα = tan(α) – α

逆インボリュート関数は invα の値から α を求めるものですが、これにはいわゆる解析解がありません。

一般的には関数表の利用やニュートン・ラフソン法や二分法による近似計算方法が知られていますが、反復計算を伴わない多項式による近似式も公開されています。

多項式によるものは方式により誤差が異なりますが、実用的にはどれも十分利用可能です。(右下図参照)
(本サイトの計算資料では基本的にVBAコードによるニュートン・ラフソン法を使っていますが、VBAを用いない場合はここで紹介する多項式近似を利用するとよいでしょう)

なお逆インボリュート関数の値は、転位歯車のかみ合い圧力角を求めるために必要となります。（最終的には転位歯車対の中心距離計算に使われます）
また他には正面かみ合い率、歯形係数の計算にも用います。

ユーザー定義関数(UDF)として使用できるExcelのマクロファイルも添付します。