円錐コイルばねの荷重とたわみ

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乾電池ボックスの負極側に当たり前のように付いている円錐コイルばねですが、その荷重ーたわみの関係式は意外と難解です。
この資料は式算出の手順をメモしたものです。(まだ少しわかりにくい部分があるところはご容赦願います)

資料の中で、コイル同士が接着を開始するときの半径の算出に3次方程式が登場しますが、それの解法についてはこちらを参照して下さい。