線形分布荷重真直はり

　材料力学で、真直はりに荷重が与えられた場合のたわみ計算式は、一般的に集中荷重、等分布荷重などの場合分けで説明されることが多いでしょう。
　このような、複数種の荷重形体を一つの汎用モデルで表現できれば、色々な種類の荷重に対応可能となります。
　ここでは、右の図のように、荷重分布を台形形状としたものを基準として、様々なタイプの分布荷重を表現する、線形分布荷重真直はりの計算モデルを解説しています。

　片持ちはり、両端支持はり、両端固定はり、固定支持はりの各々について計算式を紹介していますが、係数を置換して整理すると、いずれも共通点のある表現形式となっていることがわかります。

　なおこの資料では、次のルールに基づいて式を導出しています。
⑴ X軸の原点ははりの左端 (片持ちはりの場合、壁(固定端)は左側)
⑵ 荷重(P)は下向き、反力(R)は上向きを正
⑶ たわみ(y)は下方向、たわみ角(θ)は右回り(時計回り)を正
⑷ 着目点(上図の緑色の点)における力とモーメントのつり合いについて
　　せん断力(Q)は着目点に対して右回り(↑↓ 時計回り)を正
　　モーメント(M)は着目点を下方に押し下げる方向(はりが下に凸になる方向）を正

※特に⑴は、片持ちはりでは自由端(上図右端)をX軸原点にとる方法が一般的ですが、この資料では式導出に一貫性を持たせるため、この定義を採用しています。