矩形断面はりのねじり

　真直はりのねじり問題については、その断面形状により様々な公式が公開されています。
　断面が円形(楕円含む)の場合は、比較的シンプルな式形式となりますが、長方形(矩形)断面の場合は、弾性学(例えばティモシェンコ、グーディアの「弾性論」)を元にした非常に難度の高い数式を扱うことになります。

　実設計において、中実の角柱をそのまま構造部材とすることはあまりないのですが、中空角柱やH型、I型などの断面を持つ型鋼はかなり一般的であり、それらのねじり強度を評価する上で、本稿での手法は基礎となるものです。

(注) 矩形断面のz軸回りの断面2次極モーメントを、x軸とy軸回りの断面2次モーメントの和とする解説が見受けられますが、厳密にはここで紹介するねじり定数を用いた方が正確です。

　ここでは、右上図のような長方形断面のはりに、モーメント荷重が付加された場合の、せん断応力(右下図)やねじれ角を算出する式を紹介します。
　なお、算出式で使われるねじり係数の表現方法にはいろいろありますが、基本的に「弾性論(第3版)」での表現を採用しました。

　文中、ねじり係数の導出の中で出てくる、奇数のべき乗の逆数の和の計算については、別掲記事(べき乗の逆数の和)を参照して下さい。

　なお、この資料に基づいたExcelの計算シートも添付します。
　またJISの標準形鋼の断面特性計算にも、一部ここでの計算手法を用いて、せん断応力やねじれ角を求めていますので、合わせて参照してみて下さい。
　→ 機械設計一般-応用計算-断面特性