平板のたわみと応力の式

　4辺が単純支持または固定支持され上面に等分布荷重を受ける、矩形平板のたわみと応力を求める式をまとめたものです。

　一般には、ポアソン比(ν)を固定して最大たわみと最大応力を求める計算式が多いのですが、ここでは任意のポアソン比に対して任意のxy位置のたわみと応力を求める、より汎用的な計算式を紹介しています。

　本稿の計算手法は、二重フーリエ級数を用いたNavierの解法と、単級数を用いたLevyの解法と呼ばれるものです。
　原式は平板のコーナーや辺を原点としたものですが、この記事では平板の中心を原点とするよう一部式修正をしています。

　b>aの場合の、モーメントMyの分布が鞍馬形になることに注目して下さい。

　なお、式中のモーメントの定義で、Mxはx方向の応力を発生させるモーメントであり、xの位置におけるy軸回りのモーメントを意味します(Myについても同様)。

　本記事に記載の計算方法を用いたExcel計算シートを公開しています。
　4辺単純支持および固定支持の場合について、たわみと応力(モーメント)を計算します。