2次曲面の一般式

　2次曲面の一般式をまとめた記事です。

　基本式は、
　　ax² + by² + cz² + dxy + eyz + fzx + gx + hy + iz + j = 0
ですが、z軸方向の並進以外を固定して考えた場合の一般式は、交差項とx,y並進項の係数をゼロとして整理すると、
　　Ax² + By² + Cz² + Dz + E = 0
となります。
　この式から、C ≠ 0の場合は、zに関する2次方程式の解として z が得られます。
　　z = (- D ± √(D² – 4C(Ax² + By² + E))／2C
　また、C = 0の場合は、zに関する1次方程式の解として z が得られます。
　　z = -(Ax² + By² + E)／D

　本記事では、これらの式で表される曲面について、係数の条件を表形式にまとめてあります。
　また、係数に応じた曲面の形をグラフ表示する、Excelサンプルも添付しています。