歯車の計算

　HP掲載の歯車の資料では、式の導出方法もわかる範囲で解説していますが、その中で1年以上、その導出方法がわからなかった式がありました。
　歯形の歯元のRっぽい部分の曲率半径を求める式なのですが、JISやISOでは結果の式だけが出ているだけで、導出手順までは解説されていません。
　規格書なので当たり前なのですが、何故その式になるのかわからないまま放置しておくのも精神衛生上よろしくないので、奮起して解式に挑戦しました。

　歯元の曲線はトロコイドなので、曲率半径を計算する一般式で求めることはできていたのですが、JISの式はあまりに簡潔になっていて、それが不思議でした。
　詳細はHPの記事(歯形係数の記事)に譲るとして、とにかく、この簡潔な式を最初に考えた人はすごい、と感心しました。