矩形断面はりのねじり

真直はりのねじり問題についてはその断面形状により様々な公式が公開されています。
断面が円形(楕円含む)の場合は比較的シンプルな式形式となりますが、長方形(矩形)断面の場合は弾性学(例えばティモシェンコ、グーディアの「弾性論」)を元にした非常に難度の高い数式を扱うことになります。

実設計において中実の角柱をそのまま構造部材とすることはあまりないのですが、中空角柱やH型、I型などの断面を持つ型鋼はかなり一般的であり、それらのねじり強度を評価する上で本稿での手法は基礎となるものです。

ここでは、右の図のような長方形断面のはりにモーメント荷重が付加された場合のせん断応力やねじれ角を算出する式を紹介します。
なお、算出式で使われるねじり係数の表現方法にはいろいろありますが、基本的に「弾性論(第3版)」での表現を採用しました。

文中、ねじり係数の導出の中で出てくる、奇数のべき乗の逆数の和の計算については、別掲記事を参照して下さい。

なお、この資料に基づいたExcelの計算シートも添付します。