矩形断面はりのねじり

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真直はりのねじり問題についてはその断面形状により様々な公式が公開されています。
断面が円形(楕円含む)の場合は比較的シンプルな式形式となりますが、長方形(矩形)断面の場合は弾性学(例えばティモシェンコ、グーディアの「弾性論」)を元にした非常に難度の高い数式を扱うことになります。

ここでは、右の図のような長方形断面のはりにモーメント荷重が付加された場合のせん断応力やねじれ角を算出する式を紹介します。
なお、算出式で使われるねじり係数の表現方法にはいろいろありますが、基本的に「弾性論(第3版)」での表現を採用しました。

 

<参考書籍>
金多 潔他(1973), “弾性論(第3版)”, コロナ社, 324-327
(原著:Timoshenko,S.P, Goodier,J.N(1970), “Theory of Elasticity Third edition“, McGraw-Hill)

<参考URL>
https://moridesignoffice.com/torsion-stiffness.html
https://kousyou.synology.me/ZAIRIKI6.html
https://amesweb.info/Torsion/Torsion-Rectangular-Sections-Calculator.aspx (検算用に利用)
https://structx.com/geometric_properties.htm (検算用に利用)
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/fourie1.htm (級数和確認用)
https://www.youtube.com/watch?v=D5Sfqk1bEsg (奇数の2乗の逆数の和)
https://www.youtube.com/watch?v=fZIAzYpaZJU (奇数の4乗の逆数の和)