矩形断面はりのねじり

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 真直はりのねじり問題については、その断面形状により様々な公式が公開されています。
 断面が円形(楕円含む)の場合は、比較的シンプルな式形式となりますが、長方形(矩形)断面の場合は、弾性学(例えばティモシェンコ、グーディアの「弾性論」)を元にした非常に難度の高い数式を扱うことになります。

 実設計において、中実の角柱をそのまま構造部材とすることはあまりないのですが、中空角柱やH型、I型などの断面を持つ型鋼はかなり一般的であり、それらのねじり強度を評価する上で、本稿での手法は基礎となるものです。

 

 ここでは、右上図のような長方形断面のはりに、モーメント荷重が付加された場合の、せん断応力(右下図)やねじれ角を算出する式を紹介します。
 なお、算出式で使われるねじり係数の表現方法にはいろいろありますが、基本的に「弾性論(第3版)」での表現を採用しました。

 文中、ねじり係数の導出の中で出てくる、奇数のべき乗の逆数の和の計算については、別掲記事(べき乗の逆数の和)を参照して下さい。

 なお、この資料に基づいたExcelの計算シートも添付します。

 

<参考書籍>

金多 潔他(1973), “弾性論(第3版)”, コロナ社, 324-327
(原著:Timoshenko,S.P, Goodier,J.N(1970), “Theory of Elasticity Third edition“, McGraw-Hill)

 

<参考URL>

ねじり剛性-森設計企画
ねじり-やさしい実践 機械設計講座
TORSION IN SOLID RECTANGULAR SECTIONS AND BARS-AMESWEB (検算用に利用)
Structural Shapes-StructX (検算用に利用)

 


 

 

 

 


矩形断面はりのねじりExcel

 このExcelでは、矩形断面はりのねじり係数、ねじり定数および最大せん断応力の計算を行ないます。
 数式保護のためシートロックをかけていますが、パスワードは設定していないので、興味のある方はロックを外して確認して下さい。

 

 


2023.1.10 更新 (revB3→revC)