線形分布荷重真直はり

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材料力学で真直はりに荷重が与えられた場合のたわみ計算式は、一般的に集中荷重、等分布荷重などの場合分けで説明されることが多いでしょう。
このような複数種の荷重形体を一つの汎用モデルで表現できれば、色々な種類の荷重に対応可能となります。
ここでは、右の図のように荷重分布を台形形状としたものを基準として様々なタイプの分布荷重を表現する、線形分布荷重真直はりの計算モデルを解説しています。

片持ちはり、両端支持はり、両端固定はり、固定支持はりの各々について計算式を紹介していますが、係数を置換して整理するといずれも共通点のある表現形式となっていることがわかります。

なおこの資料では次のルールに基づいて式を導出しています。
⑴ X軸の原点ははりの左端 (片持ちはりの場合、壁(固定端)は左側)
⑵ 荷重(P)は下向き、反力(R)は上向きを正
⑶ たわみ(y)は下方向、たわみ角(θ)は右回り(時計回り)を正
⑷ 着目点(上図の緑色の点)における力とモーメントのつり合いについて
  せん断力(Q)は着目点に対して右回り(↑↓ 時計回り)を正
  モーメント(M)は着目点を下方に押し下げる方向(はりが下に凸になる方向)を正

※特に⑴は片持ちはりでは自由端(上図右端)をX軸原点にとる方法が一般的ですが、この資料では式導出に一貫性を持たせるためこの定義を採用しています。

 

<参考書籍>
笹谷卓史(2020)  “材料力学 はりの曲げ” Greenwich Meridian
金多 潔他(1973), “弾性論(第3版)”, コロナ社

<参考URL>
梁のたわみと応力計算ツール-ものづくりウェブ  (検算に利用)
一端固定他端支持はりのたわみ計算-WEB2CAD (検算に利用)
単径間・はり公式集 等分布荷重-森設計企画 (検算に利用)
公式集-構造計算 梁-設計ハンドブック

単純支持はり・片持ちはりのたわみ計算-Masassiah Web Site
梁の図面と計算式(pdfファイル)-オメガエンジニアリング

 


 


線形分布荷重真直はりExcel

このExcelでは分布荷重を受ける真直はりのたわみ、たわみ角、曲げモーメント(BMD)、せん断力(SFD)についてグラフ表示します。
はりは、片持ち、両端支持、両端固定、固定支持の4種類で、曲げモーメントとたわみについてはその最大値をはりの自重の有無別に計算します。
最大たわみは3次或いは4次方程式の解の計算が必要となるため、マクロ内で近似計算(ニュートン・ラフソン法)を行なって算出しています。

なお、結果表示セルに#VALUE!と表示される場合はF9キー(再計算)を押すか、一旦別シートに移ってから戻ってみて下さい。
(VBAのソースにはロックをかけていますが、中身を確認したい方はご連絡いただければ個別対応も可能です)

 

2022.5.3 更新 (revB→revB1)