座標変換

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図形の平行移動や回転移動には座標変換が必要です。
座標変換は並進や回転の変換行列を単独或いは組合せて行ないますが、Excelにはこの行列計算をするための関数(積を求めるMMULT()など)が備わっています。
ここでは、このExcel関数を用いて座標変換を行なう方法の概要を解説します。

当HP掲載の歯車関連のExcelでは歯形形状のグラフ描画にこの手法を多く使っています。
注意しなければならないのは、並進と回転のどちらを先に行なうかで結果が異なる点と、x,y座標のデータがExcel上で行方向に並んでいるか列方向に並んでいるかで変換行列が異なる(転置関係になる)点です。

前者の例を右図に示しますが、最初の点Pに対して並進移動後に回転移動を行なった点P(AB)とその逆を行なった点P(BA)の位置が異なることに注意して下さい。

一般には列ベクトルによる行列計算の紹介が多いのですが、Excelでのデータ処理の都合上行ベクトルの方が扱いやすい場合もあるため、この記事では両方の方法を紹介しています。