ペリトロコイド曲線とロータリーエンジン

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<ペリトロコイド曲線>

 

ペリトロコイド曲線はトロコイド曲線の一種で、固定された円(基円:右図オレンジ色)の外周に内接する円(転円:右図灰色)に固定された点の描く軌跡です。

 

参考動画1は基円と転円の直径比が2:3の場合のものですが、これを見ると転円が基円と接しながら一周する間にペリトロコイド曲線が1/3周分だけ形成されることがわかります。

<ロータリーエンジン>

ロータリーエンジンは、ペリトロコイドの曲面で囲まれた空間内を三角おむすび型のロータが回転することで出力を得る内燃機関の一つです。

右図で中央のオレンジ色の円(基円に相当)がステーショナリギアに相当し、ロータ中央の灰色の円(転円に相当)にエキセントリックシャフト(偏心シャフト)が挿入され、ロータの偏心した回転を中心軸回転に変換します。

 

基円と転円の半径比は2:3で、ロータが1回転する間にエキセントリックシャフトは3回転します。
参考動画2で
その様子をアニメーション化しています。

エキセントリックシャフト(eccentric shaft)

なおロータ形状は一般に「ルーローの三角形」と言われていますが、実際のエンジンに使われているのは厳密にはルーロー三角形ではありません。(ペリトロコイドの内包絡線です(右図参照))
(参考動画2では記事中に記載したようにロータがルーロー三角形になるように調整しています)

※記事中ではこのペリトロコイドの包絡線の式の導出手順も解説しています。

 

★この記事に関連した動画をYouTubeで公開しています。
 OPEOミニセミナー 「身近な曲線 ルーローの三角形」

 

<参考URL>

ルーローの三角形ではなかった (実際のロータリーエンジンのロータがルーロー三角形ではない件の考察が書かれている)

包絡線 – 物理のかぎしっぽ (陰関数表現と媒介変数表現の場合の包絡線の式の解説)

 

 


 

 


 

<参考動画1>
ペリトロコイド曲線の創成
(薄い青色の線が創成半径)

 

<参考動画2>
ロータリーエンジンでの回転動作
この動画では三角形のロータがルーロー三角形となるように係数調整してあります。
(三角形ロータの中心円(転円:灰色)が反時計回りに自転しながら基円(オレンジ色)に対して反時計回りに公転)

 

 


ペリトロコイド曲線Excel

ペリトロコイド曲線創成のExcelサンプルです。
ロータリーエンジンの回転アニメーションのシートも追加してあります。

 

 

2022.7.26 更新 (revC→revD)