ペリトロコイド曲線
関数曲線の一つであるペリトロコイド曲線に関する解説です。

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<ペリトロコイド曲線>

ペリトロコイド曲線はトロコイド曲線の一種で、固定された円(基円:右図オレンジ色)の外周に内接する円(転円:右図灰色)に固定された点の描く軌跡です。

P(x,y)を転円に固定された点とし

rc:基円半径(OA)、rm:転円半径(BC)、e:転円と基円のオフセット量(OB)
R:転円中心とPの距離(BP)

とすると

rcθ = rmα より α = (rc/rm

これよりPの描く曲線の媒介変数による式は以下のようになります。

x = e・cosθ + R・cos(θ – α) = (rm – rc)cosθ + R・cos((1 – rc/rm)θ)
y = e・sinθ + R・sin(θ – α) = (rm – rc)sinθ + R・sin((1 – rc/rm)θ)

動画を見ると転円が基円と接しながら一周する間にペリトロコイド曲線が1/3周分だけ形成されることがわかります。


<ロータリーエンジン>

ロータリーエンジンは、ペリトロコイドの曲面で囲まれた空間内を三角おむすび型のローターが回転することで出力を得る内燃機関の一つです。

右図で中央のオレンジ色の円(基円に相当)がステーショナリギアに相当し、ローター中央の灰色の円(転円に相当)にエキセントリックシャフト(偏心シャフト)が挿入され、ローターの偏心した回転を中心軸回転に変換します。


エキセントリックシャフト(eccentric shaft)

 

 

 

 

基円と転円の半径比は2:3で、ローターが1回転する間にエキセントリックシャフトは3回転します。
なおローター形状は一般に「ルーローの三角形」と言われていますが、実際のエンジンに使われているのは厳密にはルーローではありません。