ペリトロコイド曲線とロータリーエンジン

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<ペリトロコイド曲線>

 ペリトロコイド曲線はトロコイド曲線の一種で、固定された円(基円:右図オレンジ色)の外周に内接する円(転円:右図灰色)に固定された点の描く軌跡です。

 

 参考動画1は、基円と転円の直径比が2:3の場合のものですが、これを見ると、転円が基円と接しながら一周する間にペリトロコイド曲線が1/3周分だけ形成されることがわかります。

<ロータリーエンジン>

 ロータリーエンジンは、ペリトロコイドの曲面で囲まれた空間内を、三角おむすび型のロータが回転することで出力を得る、内燃機関の一つです。

 右図で、中央のオレンジ色の円(基円に相当)がステーショナリギアに相当し、ロータ中央の灰色の円(転円に相当)にエキセントリックシャフト(偏心シャフト)が挿入され、ロータの偏心した回転を中心軸回転に変換します。

 基円と転円の半径比は2:3で、ロータが1回転する間にエキセントリックシャフトは3回転します。
 参考動画2で、
その様子をアニメーション化しています。

エキセントリックシャフト(eccentric shaft)

 なおロータ形状は、一般に「ルーローの三角形」と言われていますが、実際のエンジンに使われているのは厳密にはルーロー三角形ではありません(ペリトロコイドの内包絡線です(右図参照))。
(参考動画2では、記事中に記載したように、ロータがルーロー三角形になるように調整しています)

※記事中では、このペリトロコイドの包絡線の式の導出手順も解説しています。

 

★この記事に関連した動画をYouTubeで公開しています。
 OPEOミニセミナー 「身近な曲線 ルーローの三角形」

 

<参考URL>

ルーローの三角形ではなかった (実際のロータリーエンジンのロータがルーロー三角形ではない件の考察が書かれている)

包絡線 – 物理のかぎしっぽ (陰関数表現と媒介変数表現の場合の包絡線の式の解説)

 

 


 

 


 

<参考動画1>
ペリトロコイド曲線の創成
(薄い青色の線が創成半径)

 

<参考動画2>
ロータリーエンジンでの回転動作
この動画では三角形のロータがルーロー三角形となるように係数調整してあります。
(三角形ロータの中心円(転円:灰色)が反時計回りに自転しながら基円(オレンジ色)に対して反時計回りに公転)

 

 


ペリトロコイド曲線Excel

ペリトロコイド曲線創成のExcelサンプルです。
ロータリーエンジンの回転アニメーションのシートも追加してあります。

 

 

 


2022.7.26 更新 (revC→revD)