カテナリー曲線
関数曲線の一つであるカテナリー曲線に関する解説です。

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<カテナリー曲線>

この曲線は別名懸垂曲線とも呼ばれ、身近では電柱間に張られたたるんだ電線の描く曲線です。
線密度が一定の曲線が自重によりたわみ、ある位置で張力と釣り合い、位置エネルギーが最小になっている状態になります。
ここでは力のつり合いから曲線の方程式を立てて解く方法を紹介します。

なお、カテナリー曲線の理論式にはヤング率が入っていません。
これは理論式ではワイヤーの伸びは考慮されておらず、力のつり合いのみでたわみを求めているためです。
実際の電線などはある程度伸びが生じるためたわみ量は理論式より大きくなります。(弾性カテナリーと呼ばれます)

このカテナリー曲線のたわみの近似式は電験3種試験でも登場するため、結果の式は覚えておいた方がいいでしょう。

 

★この記事に関連した動画をYouTubeで公開しています。
 OPEOミニセミナー 「身近な曲線 カテナリー曲線」

 

<参考URL>
Mech D& A Technical Brief TB-009a – メカニカルデザイン (理論解と解析解の比較)
Catenary(Wikipedia) (弾性カテナリー含む式)
Elastic catenary (弾性カテナリーの式)

 

 




 


 

<電線のたわみのシミュレーション>

2本の電柱(橙色)の間隔(径間距離)に応じて電線(青色)のたわみ状態がどのように変化するかをアニメーション表現したものです。(Excelで作成してあります)
なお、この曲線のたわみ量は重力の作用する環境、即ち自重の影響がある環境においてはゼロにはなりません。